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在矢量网络分析仪校准中, 对单端口表征器件进行灵敏度理论和计算分析

访问量:2时间:2022-05-18


在本文中,我们探讨了表征器件在微波矢量网络分析仪 (VNA) 的校准和测量中发挥的作用。本文简略地介绍了单端口表征器件校准的理论知识。与更为脆弱的

滑动负载

相比,单端口表征器件— 例如同轴开路/短路/负载 — 拥有便于操作和坚固耐用的优势。本文还提到了散射参数误差框以及广泛用于单端口 VNA 校准的误差术语(例如方向性、信号源匹配和跟踪)。基于这些参数,我们检测了 一组单端口VNA 校准的质量(使用表征器件来进行校准),以及不同类型的误差对 VNA 校准产生的影响。计算分析揭示了此类校准的一些有趣特性,将会显著改进网络分析仪 (VNA) 测量精度。

误差校正技术在双端口器件中的应用已有一段时间。假定矢量网络分析仪(VNA) 的非理想特性与理想特征没有关联,VNA 可被描述为理想的级联反射计和误差框,这一点被广泛认可。利用散射参数理论构建误差框。与复杂的现代VNA 体系结构相比,这种误差框的模型非常简单。然而,这个模型很好地阐释了VNA 的误差校正机制。

使用已知器件对误差框进行表征的过程被称为网络分析仪校准。在单端口VNA 配置中— 如图 1 所示— 误差框的归一化组件被称为

方向性

(D)、信号源匹配(M) 和跟踪(T)。这三个都是误差框的 2 端口S 参数,第四个参数归一化为单元(unity)。

Γm 是指被测器件在经过误差框修正后的反射系数。测试端口参考面P (图 1) 用来分离被测器件和 VNA 测试端口。尽管我们会为 2 端口误差框的第二个端口分配一个参考面Q,参考面P 如同2 端口误差框一样都是假想出来的。

演讲者/作者: Godfrey Kwan

是德科技公司

2002 年NCSL 国际学术研讨会与报告会

实际上,通过把已知阻抗的器件连接至特定的测试端口并测量每一个器件,我们可以给D、M 和T 定量。这些器件属于校准标准件,在本文中称为表征器件。VNA 校准技术也称为表征器件校准。

当器件的几何尺寸和结构非常简单时,通过测得的物理尺寸与几个电气参数(例如导电性和

介电常数

) 可以算出器件的阻抗值。也可由精度极高的系统测出器件的阻抗值。本文不会探讨上述方法的实际应用和优缺点。无论在何种情况,表征器件的阻抗值都难以精确的确定。"已知" 阻抗值的轻微误差会导致D、M 和T 值出现微小误差。本研究旨在探索表征器件模型中的误差对误差框精度有何种影响,以及在使用经过表征器件校准的VNA 执行散射参数测量时的不确定度。

图 1 中,D、M 和T 有时被称为原始误差项。包含这三个误差项的误差框称为原始误差框。校准的目的在于确定这些误差项。当校准完成并算出原始误差项时, 借助这些误差项就能校正系统在今后执行的任意测量。

图1. 使用误差框构建的测试端口模型, 包含散射参数D、M 和T 的2 端口网络。反射系数为 的单端口器件已连接至测试端口。

单端口校准理论

对 网络分析仪 (VNA) 测量应用误差校正后,VNA 现在运行误差校正模式。该模式下的 VNA 可通过类似的信号流程图进一步建模,如图 2 所示,原始误差框的D、M 和T 已被它们各自的剩余误差代替。原始误差框变成了剩余误差框。误差校正系统是一个混合型系统,包含构成网络分析仪 (VNA) 的所有电路元件以及 2 端口S 参数误差模型,能够校正物理测量中出现的任意系统误差。在此情况下得到的测量数据都是被处理的数据,应当接受这种处理方式。换句话讲,这些都是测量数据。此外,在校准流程中早已确定的误差项可能与当前的测量无关,也可能有关。误差项的数值可能与正在测量的器件有关。尽管误差项值并不是我们希望的,但有时不可避免。

图2. 工作在误差校正模式中的 网络分析仪 (VNA)的剩余误差框。

在表征器件的反射系数中,剩余误差框、剩余方向性 (δ)、剩余信号源匹配 (μ) 以及剩余跟踪 (τ) 以误差的形式出现。当表征器件连接至测试端口时,如图 2 所示,可以得到以下关系式:

其中 Γi (i = 1,2,3) 是表征器件的真实反射系数,ΔΓi (i = 1,2,3) 是每个反射系数的误差(型号有限)。关系式经过重新调整后如下所示通过求解系统中的 3 个等式和 3 个未知数,可以精确地算出剩余值。

在矩阵中,它可以方便地表示为:

理论上讲,三个表征器件的反射系数彼此不同,可以是任意值。从等式(3) 中可以看出,剩余方向性/信号源匹配/跟踪都与三个表征器件的反射系数 ΔΓi 误差有关,且与反射系数 Γi 本身有关。可以看出,由于表征器件的各个反射系数不同, 剩余方向性/信号源匹配/跟踪对 ΔΓi 的函数相关性也不同。即便是 ΔΓi 在 Γi 变化时保持不变,也是如此。仔细选择一组反射系数数值— 即使我们不能控制系数的关联误差— 我们仍然可以在一定程度上降低剩余值。

计算分析

已知 Γi 和 ΔΓi 值,等式(3) 可以计算剩余误差值。在以下的案例研究中,选中三个表征器件的反射系数标称值。将误差矢量i 添加到反射系数标称值i 中。额定矢量和误差矢量之和 Γi + ΔΓi 是表征器件模型数据所提供的数据矢量。通过改变误差矢量的幅度与相位,即可仿真模型数据中的误差对剩余值的影响。在本次研究中,鉴于误差矢量的幅度与相位以这种方式变化,误差矢量取的是圆形区域内的数值(总计 16 个点)。这些点呈等间距分布,以 Γi 为中心而聚集。

仿真所使用的参数对于 2.4 mm 精密无槽型同轴器件而言是典型的。即,我们所使用的误差幅度值与 2.4 mm 同轴器件中的数值相同。短路和开路模型中的误差是以度表示,由此,本文生成的图表同样适用于广泛的频率和连接器类型。

图3 显示的是案例研究 I。负载误差是固定值。负载的误差矢量是固定值,而开路和短路的误差矢量可以取很多值,以显示如何生成和叠加仿真曲线。在本例中, 短路模型的误差矢量仅取 20 个值。图中的每一条曲线对应着短路模型的每个误差矢量值。尽管开路模型的误差矢量会取若干个不连续值,我们可以绘制一个覆盖所有数值点的连续曲线,以显示剩余信号源匹配所提取的数值区域。对更多的误差矢量进行扫描之后,曲线的数量也在增加,能够有效地覆盖数据点所在的整个区域。图4 显示了剩余信号源频谱值所在的区域(在另一个案例中)。

案例 I

负载模型的固定值L = 0.032。对于短路和开路,S = –1 和O = 1。开路和短路模型的幅度是固定值,它们的相位在–0.5 至 0.5 之间变动。开路模型的真实相位值是零(标称值)。短路模型的相位值是180 度。在–0.5 至+0.5 范围内抽取了20 个等间距分布的数值。

图3. 通过对剩余方向性和信号源匹配的复平面进行采样, 可生成相应的曲线, 与6个复杂变量具有函数关系。这是剩余函数的幅度在开路模型相位轴上的投影。

案例II: 对三种模型误差进行全扫描

在本例中,三种表征器件的误差都被完全扫描。除此之外,4 个不同的比例因数用于显示剩余信号源匹配如何随着模型精度的提升而变化。使用指定最大值的 25%、50%、75% 和 100% 对误差进行扫描。对于图 4 中的示例,图 4a 中的负载最大误差是 ±0.01,图 4b 是 ±0.001。在两种情况下,开路最大相位误差是±0.5 度,短路相位误差是±0.25 度。图 4a 中,剩余信号源曲线在首次扫描时为黄色。在二次扫描时,负载/开路/短路的最大误差分别是 ±0.01*0.75、

±0.5*0.75 和 ±0.25*0.75 度。曲线的颜色是绿色。在三次扫描时,75% 变为50%,曲线的颜色是红色。在最后一次扫描时,曲线的颜色是蓝色。图 4b 中的曲线生成同样应用了这种配色方案,其中,负载模型的精度更高。当图片转为黑白两色时,配色方案就会变为灰度标,原有的黄色至蓝色变成了从浅灰色到深灰色。负载模型中的误差减少,则剩余信号源匹配会降低 10 dB。我们接下来将会详细探讨这种关联效应。史密斯圆图显示了三种表征器件的近似位置并配有说明文字。

根据 4 种不同的比例因数来查看剩余信号源匹配,可以找到最坏情况值(由图 4a 和 4b 中的虚线显示)。当因数在 0 至 1 之间变化时,可以找出每次扫描中的最坏情况值,并绘制最坏情况值随归一化误差变化的图表(参见案例研究III 和IV)。归一化误差具有等同于比例因数的数值,可同时应用到三个误差矢量;通过剩余信号源匹配的幅度和方向性、剩余跟踪的幅度和相位可以得出最坏情况值。它的定义如下所示:

案例III: 负载模型的误差灵敏度

ΓS = –1,max (|ΔΓS|) = 0.0043 或 0.25 度 (相位)。ΓO = 1,max (|ΔΓS|) = 0.0087 或 0.5 度 (相位)。ΓL = 0.032。4 个不同的 max (|ΔΓL|) 值: 0.01、0.005、0.0025 和 0.00125。

图5. 负载模型的误差灵敏度。采用4 个不同的max (| L|) 值: 0.01、0.005、0.0025 和0.00125。

在表征负载时,剩余方向性可从–40 降至–46 dB,改进了 6 dB。剩余信号源匹配

可从–35 降至–38 dB,改善了 3 dB。随着负载的表征,剩余方向性和剩余信号源匹配还将继续得到改进。负载模型的误差是一个随频率变化、在零附近浮动的随机数字,由此,剩余信号源匹配和方向性会呈现纹波。

案例IV: 开路模型的误差灵敏度

ΓL = 0.032,max (|ΔΓL|) = 0.01。ΓS = –1,max (|ΔΓS|) = 0.0043 或 0.25 度(相位)。ΓO = 1。 5 个不同的 max (|ΔΓO|) 值以度数 (相位) 表示: 2.0、1.0、0.5、0.25、0.125。

图 6. 开路模型的误差灵敏度。采用 5 个不同的 max (|ΔΓO |) 值,以度数 (相位) 表示: 2.0、1.0、 0.5、0.25、0.125。

开路模型的误差对剩余方向性的影响可以忽略不计。当相位变化低于±0.5 度时,误差对剩余信号源匹配和跟踪的影响会迅速降低。换句话说,除非负载模型和短路模型中的误差同时降低,开路模型无法获得更高的精度。

结论

在本文中,我们探讨了表征器件校准技术的

灵敏度

与器件表征精度的关系。匹配负载的模型数据精度会极大地影响表征器件校准中的剩余信号源匹配。由此凸显了针对负载生成精确的数据集的重要性。当测量需要考虑到滑动负载的均匀性时,滑动终端能够仿真高质量匹配负载的性能。表征器件的校准会使用滑动终端(而非常规的匹配负载),鉴于负载的重要作用,滑动负载的性能将会更出色。

负载模型数据的精度能够改进剩余方向性和剩余信号源匹配的校准,需要注意的是,开路模型数据的精度可能对剩余信号源匹配不具备同等重要性,且不会对剩余方向性产生任何影响。由于这个原因,短路模型数据的误差无法同时降低。这一问题有待进一步的研究。

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